舉“手”法“歪”解雞兔同籠題

寒假里的一天，表弟蟲蟲到我家來(lái)作客。他忍不住得意地顯擺他剛學(xué)會(huì)的一道題，揚(yáng)言說(shuō)我肯定不會(huì)做。

我一下子被他激起了好勝心，不服氣地說(shuō)：這有何難？說(shuō)來(lái)聽聽。

表弟出題：雞和兔12只，腿38條，求雞和兔各有幾只？

我不屑一顧地笑了：“這不就是雞兔同籠題嗎？簡(jiǎn)單。”

我提筆刷刷刷地在紙上列式計(jì)算然后很快告訴他：“雞有5只，兔有7只。”

“假設(shè)里面全是雞，那么就有12×2=24條腿，可是實(shí)際上是38條腿，說(shuō)明把看成雞使總腿數(shù)變少了。每次用一只雞替換一只兔子就要少4-2=2條腿，這樣一次次替換就造成了總數(shù)相差了38-24=14條腿，用總的相差的腿數(shù)除以每次相差的兩條腿14÷2=7只，說(shuō)明就是替換掉了7只兔子，那兔子就有7只，雞就是12-7=5（只）。”

蟲蟲夸我：“不錯(cuò)不錯(cuò)，假設(shè)法學(xué)得很扎實(shí)。不過(guò)，我有一個(gè)更好玩的法子，你肯定沒(méi)聽說(shuō)過(guò)。”

哦？我頓時(shí)來(lái)了興致。雞兔同籠題還有啥有趣的法子，不會(huì)是湊數(shù)法吧？這個(gè)我也會(huì)，就是用一一列舉的方法，一個(gè)一個(gè)去試，然后找出正確的一種。

蟲蟲大搖其頭，對(duì)我的猜測(cè)嗤之以鼻。

這回輪到我低聲下氣地求他了：“快說(shuō)說(shuō)嘛，我很好奇，到底是啥妙法，說(shuō)出來(lái)我好去顯擺顯擺。”

蟲蟲清了清嗓子，開始介紹起來(lái)：“我的方法很奇妙，叫舉‘手’法。”

“現(xiàn)在讓我們開始踏上想象的旅程，人類的想象是沒(méi)有極限的，所以后面任何的想法，你都不要驚奇。

我們先想象這兩種動(dòng)物漫步在草地上，當(dāng)然，草地上就只有這兩種動(dòng)物，兔子和雞。它們合起來(lái)有12只，腿還是有38條沒(méi)錯(cuò)。

現(xiàn)在我們要搞清楚它們各自有多少只？于是，我們就叫它們舉‘手’。它們沒(méi)有手，就用腿代替，每次舉手必須保證都舉起來(lái)，哪怕最后它們躺下了。請(qǐng)發(fā)揮大膽的想象，并肯定它們都是能舉‘手’的。

我是它們的老師，我將會(huì)發(fā)出指令，讓它們都聽我的。我的第一個(gè)指令是：請(qǐng)兔子和雞都同時(shí)舉起一只‘手’，這時(shí)候在草地上站著的‘手’的數(shù)量就是38-12=26（只），這時(shí)候，我又叫他們?cè)倥e起另一只‘手’，這時(shí)候雞的‘手’全部舉起來(lái)了，雖然它可能可憐地躺在了地上，但請(qǐng)保證它的‘手’是舉著的。那么這時(shí)候，站在草地上的就只有兔子了，草地上還剩的腿的數(shù)量是26-12=14（只），這14只腿全是兔子的，每只兔子都是兩條腿在地上，因此兔子一共有多少只就可以用14÷2=7（只）來(lái)求出來(lái)，那么雞就是12-7=5（只）。”

因?yàn)樗鼈兪峭瑫r(shí)舉手的，每舉一次手就可以從腿的總數(shù)里減去12只，舉兩次就減去2個(gè)12，剩下的就全是兔子的腿，每只兔子剩了2條腿，用一共剩下的腿去除以2，就是兔子的只數(shù)。

這個(gè)想法真的很奇妙。

我聽得入了迷，最后才領(lǐng)悟到了妙處，和表弟笑作一團(tuán)。

表弟的法子雖然有點(diǎn)“歪”，但卻歪打正著，給這道題帶來(lái)了十足的趣味性，下次我可以用這道題來(lái)打趣一下我的同學(xué)們，肯定很好玩。